Institut für Technische Thermodynamik (ITT)

PDF-Modellierung - Turbulente Flammen und turbulente Zündprozesse

PDF modellierung

 

 

Mit PDF Verfahren können turbulente Verbrennungs- und Zündprozesse mathematisch beschrieben werden. Bei geeigneter Modellierung können sie für einen relativ breiten Bereich von Strömungs- und Verbrennungsfällen angewendet werden und erlauben damit die Simulation praxisnaher Verbrennungsprozesse bei vergleichsweise geringem Rechenaufwand.

Allgemeiner Hintergrund

In technischen Anwendungen sind turbulente Verbrennungsprozesse weit verbreitet. Um ein tieferes Verständnis dieser Prozesse zu erreichen und die Entwicklung technischer Systeme voranzutreiben, besteht ein großes Interesse daran turbulente Verbrennungsprozesse zu modellieren und zu simulieren. Statistische Methoden führen auf Transportgleichungen für turbulente Strömungen, die mit überschaubarem numerischen Aufwand gelöst werden können [19]. Allerdings ergeben sich hierbei ungeschlossene Terme, die für reaktive Strömungen sehr schwer zu modellieren sind [3], [4]. In diesem Zusammenhang wurden für turbulente reaktive Strömungen sogenannte PDF (Probability Density Function) Verfahren entwickelt [2], [3], [4], [5], [20]. Hier wird ausgehend von den üblichen Erhaltungsgleichungen für reaktive Strömungen, eine Transportgleichung für die Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Geschwindigkeiten und thermochemischen Skalare (z.B. Temperatur, Spezies Massenbrüche) hergeleitet, siehe z.B. [3]. Aufgrund der hohen Dimensionalität der PDF Transportgleichung werden oft Monte Carlo Verfahren zur numerischen Lösung verwendet. Die PDF wird hierbei durch eine große Anzahl stochastischer Partikel repräsentiert [5], [20], weshalb man auch von Partikel Verfahren spricht. Als numerisch vorteilhaft haben sich sogenannte hybride Verfahren erwiesen, bei denen mittlere Größen (wie z.B. die mittlere Geschwindigkeit) von einem Finite Volumen (FV) Verfahren berechnet werden und die korrelierten Fluktuationen und thermochemischen Skalare von einem Partikel Verfahren [16], [6]. Ein solches hybrides Verfahren wird auch in dem PDF Programm des ITT verwendet. Als FV Löser wird das Programm SPARC verwendet [15]. Dieses Programm wird am Institut für Strömungslehre und dem Fachgebiet Strömungsmaschinen des Karlsruher Instituts für Technologie entwickelt. Um den Rechenaufwand des hybriden PDF Programms weiter zu verringern, wird zudem eine reduzierte Beschreibung der Chemie verwendet. Die Reduktions Verfahren ILDM [7], [8] und REDIM [1], die hierfür zum Einsatz kommen, werden ebenfalls am ITT entwickelt. Die Abbildung 1 zeigt den schematischen Aufbau der aktuellen Implementierung des hybriden PDF Programms.

 

Abbildung 1: Schema des hybriden PDF Programms. Das Programm besteht aus drei Bausteinen, die die jeweils berechneten Größen miteinander austauschen. Der erste Programmteil verwendet ein FV Verfahren. Dort wird der Favre gemittelte Geschwindigkeitsvektor berechnet, welcher an den zweiten Programmteil mit dem Partikel Verfahren (Partikel Löser) übergeben wird. Im Partikel Löser wird die Verbund-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Geschwindigkeitsfuktuationen und thermochemischen Skalare mit einem Monte Carlo Partikel Verfahren berechnet. Der reduzierte thermochemische Zustandsvektor der Partikel wird dabei einem dritten Programmteil zur Behandlung der reduzierten Chemie übergeben. Dort wird die Änderung der Partikel durch chemische Reaktion sowie der Zustandsvekor der Partikel bestimmt. Im Partikel Löser werden schließlich die Reynoldsspannungen, das Favre gemittelte Produkt aus individueller Gaskonstante 'R', Temperatur 'T' und die Favre gemittelte Schallgeschwindigkeit berechnet und an den FV Löser übergeben.

Turbulente Flammen

 

Statistisch stationäre turbulente Flammen liegen z.B. in Gasturbinen vor. Zur Untersuchung wichtiger Phänomene in derartigen Flammen werden genau definierte Beispielflammen experimentell und numerisch untersucht. In [9] und [12] erfolgt eine solche numerische Untersuchung mit dem hybriden PDF Verfahren des ITT für eine vorgemischte und für eine nicht-vorgemischte turbulente Flamme. Eine große Herausforderung stellt die Simulation vorgemischter drallstabilisierter turbulenter Flammen dar. Die in Experimenten beobachteten Prozesse wie Flammenrückschlag und Wirbelaufplatzen können bei einfachen Verbrennungsmodellen oft nicht richtig wiedergegeben werden. Nur bei einer geeigneten einfachen Modellierung wie z.B. in [24] können auch diese Phänomene besser beschrieben werden. Am ITT wurde eine solche drallstabilisierte Flamme mit dem hybriden PDF Programm untersucht und die oben beschriebenen Phänomene konnten wiedergegeben werden [10], [11], [12]. Die Abbildung 2 zeigt beispielhaft einen berechneten Flammenrückschlag, der durch das Anfetten des zugeführten Gemischs hervorgerufen wird [12].

   

Abbildung 2: Links: Die Flamme sitzt im Brennraum; Rechts: Durch Anfetten des zugeführten Gemischs wandert die Flamme in den Kanal der Kraftstoffzufuhr

Aktuell besteht auch ein großes Interesse an turbulenten Verbrennungsregimen die zwischen den klassischen Fällen "vorgemischt" und "nicht-vorgemischt" liegen (z.B. geschichtete Verbrennung, partiell vorgemischte Verbrennung). Auch dies erfordert allgemeingültigere Turbulenzmodelle (wie z.B. das in [23] verwendete) und legt ebenfalls die Verwendung von PDF Verfahren nahe. Außerdem kann ein solcher Zwischentyp von Verbrennung auch bei der Generierung der reduzierten Chemie mit REDIM berücksichtigt werden, was die Modellierung weiterhin verbessert
[13]. Die Abbildung 3 zeigt eine REDIM, die für eine geschichtete Flamme erzeugt wurde [13].

   

Abbildung 3: REDIM für geschichtete Flamme im Vergleich mit detailliert berechneten eindimensionalen Flammen

Turbulente Zündprozesse

Zündprozesse in turbulenten Strömungen treten in der Technik sowohl gewollt (z.B. in Verbrennungsmotoren) als auch ungewollt (in der Sicherheitstechnik) auf. Ein typisches Szenario ist die Zündung in einem turbulenten Freistrahl (liegt z.B. bei Ottomotoren mit Benzindirekteinspritzung vor). Vor diesem Hintergrund wird am ITT die Zündung eines gasförmigen turbulenten Freistrahls numerisch untersucht. Prinzipiell sind PDF Verfahren auch für instationäre Vorgänge anwendbar, wie auch in einer Arbeit mit Beteiligung des ITT gezeigt wird [14]. Allerdings werden bei der Implementierung von numerischen Lösungsverfahren oft spezielle Techniken verwendet (lokale Zeitschrittweite [18], Zeitmittelung [21], Unterrelaxation, Korrekturverfahren [17]), die nur bei statistisch stationären Problemen zulässig sind. Bei hybriden Verfahren wie sie am ITT verwendet werden, ist außerdem die Redundanz und die Konsistenz des Verfahrens umso entscheidender [16], [17]. Um diesen Anforderungen gerecht zu werden, wurden bereits umfassende änderungen und Anpassungen des bisherigen hybriden PDF Programms durchgeführt. Zudem kann die reduzierte Beschreibung der Chemie für den Zündprozess mit nur sehr wenigen Variablen problematisch sein. Denkbar sind Ansätze bei denen verschiedene reduzierte Modelle kombiniert werden, um die verschiedenen Phasen der Zündung ausreichend genau zu beschreiben.

Bearbeiter:

Dipl.-Ing. Gerd Steinhilber, Dipl.-Ing.Simon Fischer.

 

Literaturverzeichnis

[1] V. Bykov and U. Maas, Combust. Theory Model. 11(6) (2007) 839-862.
[2] T. Echekki and E. Mastorakos, Turbulent Combustion Modeling, Fluid Mechanics and its Applications, Vol. 95, Springer-Verlag (2011).
[3] R.O. Fox, Computational models for turbulent reacting flows, 1. ed., Cambridge University
Press (2003).
[4] P. Gerlinger, Numerische Verbrennungssimulation: effiziente numerische Simulation turbulenter Verbrennung, 1. ed., Springer (2005).
[5] D.C. Haworth,Progress in Energy and Combustion Science 36 (2010) 168-259.
[6] P. Jenny and S. B. Pope and M. Muradoglu and D.A. Caughey, Journal of Computational
Physics 166 (2001) 218-252.
[7] U. Maas and S.B. Pope, Proc. Comb. Inst. 24 (1992a) 103-112.
[8] U. Maas and S.B. Pope, Combust. Flame 88 (1992b) 239-264.
[9] S. Lipp and F. Magagnato and U. Maas, Proc. of the 4th European Combustion Meeting, Vienna, Austria (2009).
[10] S. Lipp and U. Maas, Proc. International Colloquium on the Dynamics of Explosions and Reactive Systems, Belarus (2009).
[11] S. Lipp and U. Maas, 24. Deutscher Flammentag, Verbrennung und Feuerung, Bochum, Band 2056 (2009).
[12] S. Lipp, Numerische Simulation turbulenter reaktiver Strömungen mit einem hybriden CFD/transported PDF Modell, KIT Scientific Publishing (2011).
[13] G. Steinhilber and U. Maas, Proc. Comb. Inst. 34 (2012).
[14] A. Ghorbani and G. Steinhilber and D. Markus and U. Maas, 24th ICDERS, Taipei, Taiwan (2013), accepted for oral presentation.
[15] F. Magagnato, TASK Quarterly Vol. 2, Gdansk (1998).
[16] M. Muradoglu and P. Jenny and S.B. Pope and D.A. Caughey, Journal of Computational Physics 154 (1999) 342-371.
[17] M. Muradoglu and S.B. Pope and D.A. Caughey, Journal of Computational Physics 172 (2001) 841-878.
[18] M. Muradoglu and S. B. Pope, AIAA Journal 40(9) (2002).
[19] S.B. Pope, Turbulent flows, 1. ed., Cambridge Univ. Pr. (2011).
[20] S.B. Pope, Progress in Energy and Combustion Science 11 (1985) 119-192.
[21] H. Wang and S.B. Pope, Combustion Theory and Modelling 12(3) (2008), 529-544.
[22] J. Warnatz, U. Maas and R.W. Dibble, Combustion, 4. ed., Berlin Heidelberg: Springer-Verlag (2004).
[23] P. Wang and F. Zieker and R. Schießl and N. Platova and J. Fröhlich and U. Maas, Proc. Comb. Inst. 34 (2012).
[24] T. Voigt and P. Habisreuther and N. Zarzalis, Proc. of the Seventh International Symposium On Turbulence, Heat and Mass Transfer, Palermo, Italy, 24-27 September, (2012).